已知：在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中∠A=90°,AB平行CD,CD=2AB,点F为线段PC的中点.（1）求证BF平行面PAD（2）求异面直线BF与CD所成的角.

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已知：在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中∠A=90°,AB平行CD,CD=2AB,
点F为线段PC的中点.（1）求证BF平行面PAD（2）求异面直线BF与CD所成的角.

▼优质解答

答案和解析

取CD中点E 取PD中点G 取PA中点H
连接BD EF FG
因为CD=2AB
所以AB=DE 四边形ADEB为矩形
BD平行于AD
又因为EF平行于PD
所以平面ADP平行于平面BEF
所以BF平行于平面PAD
2 因为PA 垂直于平面ABCD
PA垂直于CD
又因为CD垂直于AD
CD垂直于平面PAD
因为平面PAD平行于平面FBE
CD垂直于平面FBE
CD垂直于BF

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