如图,在梯形abcd中,ab‖dc,m,n分别是两条对角线bd,ac的中点.求证,mn‖dc,mn=1/2(如图,在梯形abcd中,ab‖dc,m,n分别是两条对角线bd,ac的中点.求证,mn∥dc,mn=1/2（ab-dc）

Question

如图,在梯形abcd中,ab‖dc,m,n分别是两条对角线bd,ac的中点.求证,mn‖dc,mn=1/2(
如图,在梯形abcd中,ab‖dc,m,n分别是两条对角线bd,ac的中点.求证,mn∥dc,mn=1/2（ab-dc）

Answer 1

此题需要作辅助线,请设定E为AD的中点,F为BC中点,连接E、N及F、M,因为E、N分别是AD、AC的中点,因此,EN∥CD,且EN=1/2CD,同样道理,MF=1/2CD,又,M是BD的中点,E是AD的中点,连接ME则ME∥AB,且EM=1/2AB,同样道理,NF=1/2AB,所以,MN=NF-MF=1/2AB-MF=1/2AB-1/2CD=1/2(AB-cd).至于求证MN∥DC,请使用中位线原理通过同位角、对顶角等进行证明.很简单.