已知：如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合）,点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．（1）试探索四边形EFPG的形状,并说明理由；（2）若∠A=120°,AD=2,DC=4,当PC

Question

已知：如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合）,点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．
（1）试探索四边形EFPG的形状,并说明理由；
（2）若∠A=120°,AD=2,DC=4,当PC为何值时,四边形EFPG是矩形并加以证明．

Answer 1

（1）EFPG是平行四边形.证明如下：
因为E.F是BC,PC中点,所以EF//BP即EF//GP
又因为E,G是PC,BP中点,所以GE//PC
综上,两对边平行,四边形EFPG是平行四边形
（2）由题,∠C=60°,BC=6（ABCD是等腰梯形）
所以BP垂直于DC时,∠PBC=30°,PC=3
（没有图,大概是这样做吧）