已知角AOB=90°,OC是角AOB的平分线,1.将三角形的直角顶点P在射线OC上移动,两条直角边分别与OA.OB交于点M.N,求证：PM=PN2.将三角板的直角顶点P在射线OC上移动,一条直角边与OB交于点N,另一条直角边

Question

已知角AOB=90°,OC是角AOB的平分线,1.将三角形的直角顶点P在射线
OC上移动,两条直角边分别与OA.OB交于点M.N,求证：PM=PN
2.将三角板的直角顶点P在射线OC上移动,一条直角边与OB交于点N,另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M,在图二中作出图形,并猜想此时PM=PN是否成立,并说明理由

Answer 1

(1)过点P作PD⊥OC交OB与D,
因为OC是∠AOB的平分线,所以∠COB=45°,所以直角三角形POD是等腰直角三角形,所以
PD=PO,∠PDN=∠POM=45°
又∠DPN+∠NPO=∠OPM+∠NPO=90°,即∠DPN=∠OPM
由SAS可以证明△DPN≌△OPM,所以有PM=PN
(2)题目应该是“猜想此时PM=PN是否成立,并说明理由”吧?
此时同样有PM=PN,画图自己画下,一样的方法,还是过P作垂线,证明全等.