在平面直角坐标系中,坐标原点为O,直线1：y=x+4与x轴交于点A,直线2：y=-x+2与Y轴交于B.直线y=1/2x+b与直线1交于点M,与直线2交于点N（N与B不重合）.设△OBN、△OAM的面积分别为S1,S2.若点M的纵坐标大

Question

在平面直角坐标系中,坐标原点为O,直线1：y=x+4与x轴交于点A,直线2：y=-x+2与Y轴交于B.直线y=1/2x+b与直线1交于点M,与直线2交于点N（N与B不重合）.设△OBN、△OAM的面积分别为S1,S2.若点M的纵坐标大于4/3,且S1＜S2,求b的取值范围.

Answer 1

由y=-x+4和y=-½x+b得y=（2b+4）／3
∵M的纵坐标大于4/3
∴（2b+4）／3＞0
∴b＞0
A（-4,0）得OA＝4
过点M作MD⊥x轴于点D,所以MD＝（2b+4）／3
s2＝½×OA ×MD=(4b+8）／3
因为N不与B重合,所以b≠2
∵S1＜S2,所以0＜b＜2时,4-2b＜(4b+8）／3,解得b＞2/5
∴2/5＜b＜2
当b＞2时,2b-4＜(4b+8）／3,解得b＜10
∴2＜b＜10
∴b的取值范围为2/5＜b＜2或2＜b＜10