如图 在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.（1）求证：BG=FG（2）若AD=DC=2,求AB的长

Question

如图 在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.
（1）求证：BG=FG
（2）若AD=DC=2,求AB的长

Answer 1

（1）∵∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,
∴∠ABC=∠AFE.
∵AC=AE,∠EAF=∠CAB,
∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF．
连接AG,
∵AG=AG,AB=AF,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG．
∴BG=FG；
∵AD=DC,DF⊥AC,AF= 二分之一AC=二分之一 AE．
∴∠E=30°．
∴∠FAD=∠E=30°,
∴AF= 根号3．
∴AB=AF=根号3 ．
亲 写的比较简略 可再追问.
以下为分析过程：
（1）由题中可求得AE和AC所在的三角形全等,进而得到BG和FG所在三角形全等的条件；
（2）求得AF长即可求得AB长．利用等腰三角形的三线合一定理可得AF= 二分之一AC═二分之一 AE,进而求得一些角是30°,主要利用AD长,直角三角形勾股定理来求解．