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已知：如图，在△ABC中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a、b、c满足b=a−c+c−a−2，BD⊥AC于D，交y轴于E．（1）如图1，求E点的坐标；（2）如图2，过A点作AG⊥BC于G，若∠BCO=30°，求证：AG+
题目详情
已知：如图，在△ABC中，A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a、b、c满足b=
+
−2，BD⊥AC于D，交y轴于E．
（1）如图1，求E点的坐标；
（2）如图2，过A点作AG⊥BC于G，若∠BCO=30°，求证：AG+GC=CB+BO；
（3）如图3，P为第一象限任意一点，连接PA作PQ⊥PA交y轴于Q点，在射线PQ上截取PH=PA，连接CH，F为CH的中点，连接OP，当P点运动时（PQ不过点C），∠OPF的大小是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．
| a−c |
| c−a |
（1）如图1，求E点的坐标；
（2）如图2，过A点作AG⊥BC于G，若∠BCO=30°，求证：AG+GC=CB+BO；
（3）如图3，P为第一象限任意一点，连接PA作PQ⊥PA交y轴于Q点，在射线PQ上截取PH=PA，连接CH，F为CH的中点，连接OP，当P点运动时（PQ不过点C），∠OPF的大小是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．
▼优质解答
答案和解析
（1）如图1，∵b=
+
−2
∴a-c≥0，c-a≥0
∴a=c，b=-2，B（-2，0）
∴OA=OC，∠AOC=90°
∴∠OAC=∠OCA=45°
∵BD⊥AC
∴∠BDA=90°，∠DBA=45°
∵∠BOE=∠BEO=45°，
∴OB=OE=2
∴E（0，2）
（2）证明：如图2，∵AG⊥BC，CO⊥AB
∴S△ABC=
OC•AB=
BC•AG
∴AG=
∵∠BCO=30°，∠BOC=90°
∴BC=2BO=4，CO=
=2
∴OA=OC=2
，AB=2+2
∴AG=
=
| a−c |
| c−a |
∴a-c≥0，c-a≥0
∴a=c，b=-2，B（-2，0）
∴OA=OC，∠AOC=90°
∴∠OAC=∠OCA=45°
∵BD⊥AC
∴∠BDA=90°，∠DBA=45°
∵∠BOE=∠BEO=45°，
∴OB=OE=2
∴E（0，2）
（2）证明：如图2，∵AG⊥BC，CO⊥AB
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AG=
| OC•AB |
| BC |
∵∠BCO=30°，∠BOC=90°
∴BC=2BO=4，CO=
| BC2−BO2 |
| 3 |
∴OA=OC=2
| 3 |
| 3 |
∴AG=
| OC•AB |
| BC |
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看了 已知：如图，在△ABC中，A...的网友还看了以下：
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