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如图所示.平面上六个点A,B,C,D,F构成一个折线封闭图形.求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
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如图所示.平面上六个点A,B,C,D,F构成一个折线封闭图形.求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
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答案和解析
设：∠QPR=α ∠QRP= β ∠RQP=γ 在三角形PRQ中 ∠QPR+ ∠QRP+∠RQP=180
则α + β +γ =180
在三角形ABP中 ∠A+ ∠B+∠APB=180 则 ∠A+ ∠B+α =180 所以∠A+ ∠B=180-α
同理 ∠C＋∠D=180- β ∠E＋∠F =180- γ
所以：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F =180-α +180- β +180- γ=540-（α + β +γ）=360
则α + β +γ =180
在三角形ABP中 ∠A+ ∠B+∠APB=180 则 ∠A+ ∠B+α =180 所以∠A+ ∠B=180-α
同理 ∠C＋∠D=180- β ∠E＋∠F =180- γ
所以：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F =180-α +180- β +180- γ=540-（α + β +γ）=360
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