为什么A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0就表示过两条直线交点的直线系；这条直线系能与那两条直线重合吗λ可设在A1x＋B1y＋C1前面,变成λ（A1x＋B1y＋C1)＋A2x＋B2y＋C2吗?

Question

为什么A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0就表示过两条直线交点的直线系；这条直线系能与那两条直线重合吗
λ可设在A1x＋B1y＋C1前面,变成λ（A1x＋B1y＋C1)＋A2x＋B2y＋C2吗?

Answer 1

过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的任意交点（x1,y1）,一定满足这两式A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0. 带入A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0 所以这条直线一定过两条直线交点.而这条直线系数可以变化,也就是斜率可以取无数个.所以表述很多个过两直线交点的直线.
　　　　(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)=0 它不能包含直线A2x＋B2y＋C2=0本身,之所以不过直线L2,是因为满足直线L2的点的坐标,肯定不满足此方程.证明：若点(m,n)在直线L2上,则此时以坐标代入得A2x＋B2y＋C2=0且A1x＋B1y＋C1≠0,从而这个点无法满足方程.　而方程m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0,(m,n不同时为零的实数),可以避免这个缺陷. 　　　　　
　　　这个设法无所谓　变成λ（A1x＋B1y＋C1)＋A2x＋B2y＋C2一样的道理