“函数f(x)的图像与直线y=x相切”已知二次函数f(x)=ax2＋bx,f(x＋1)为偶函数,函数f(x)的图像与直线y=x相切．求f(x)的解析式∵f(x＋1)为偶函数,∴f(－x＋1)=f(x＋1),即a(－x＋1)2＋b(－x＋1)=a(x＋1)2＋b(x

Question

“函数f(x)的图像与直线y=x相切”
已知二次函数f(x)=ax2＋bx,f(x＋1)为偶函数,函数f(x)的图像与直线y=x相切．
求f(x)的解析式
∵f(x＋1)为偶函数,∴f(－x＋1)=f(x＋1),
即a(－x＋1)2＋b(－x＋1)=a(x＋1)2＋b(x＋1)恒成立,即(2a＋b)x=0恒成立．
∴2a＋b=0,∴b=－2a,∴f(x)=ax2－2ax,
∵函数f(x)的图像与直线y=x相切,①
∴二次方程ax2－(2a＋1)x=0有两相等实数根,②
∴△=(2a＋1)2－4a×0=0,
我不知道怎么由①看出②...

Answer 1

相切的意思是,联立两个方程后消去y后得到x的方程,这个方程只有一个解（因为交点只有一个）
所以∴△=(2a＋1)2－4a×0=0,