（1）logaN^n=nlogaN求推导公式（2）已知a=lgx,则a+x等于?（3）若2.5^x=1000,0.25^y=1000,则(1/x)-(1/y)d\等于?（4）设函数f（x）=logax（a>0且a不等于0）若f（x1x2...x2010）=8,则f（x1^2）+f(x2^2)+f(x2010^2)的值等于第

Question

（1）logaN^n=nlogaN
求推导公式
（2）已知a=lgx,则a+x等于?
（3）若2.5^x=1000,0.25^y=1000,则(1/x)-(1/y)d\等于?
（4）设函数f（x）=logax（a>0且a不等于0）若f（x1x2...x2010）=8,则f（x1^2）+f(x2^2)+f(x2010^2)的值等于
第二题错了
改（2）已知a=lgx，则a+3等于？

Answer 1

（1）logaN^n=nlogaN
推导公式：
由对数加法公式：logaM+logaN=logaMN,
n个logaN相加得
logaN+ logaN+…+logaN
=loga(N×N×…×N) （n个N相乘）
=logaN^n；
（2）已知a=lgx,则a+3等于?
a+3=lgx+3=lgx+lg1000=lg1000x；
（3）若2.5^x=1000,0.25^y=1000,则(1/x)-(1/y)等于?
∵2.5^x=1000,
∴x=log1000,1/x=log2.5=(lg2.5)/3
(表示底数是2.5,其他类似)
∵0.25^y=1000,
∴y=log1000,1/y=log0.25=(lg0.25)/3
(1/x)-(1/y)= (lg2.5)/3 - (lg0.25)/3=[(lg2.5) - (lg0.25)]/3=(lg10)/3=1/3；
（4）设函数f（x）=logax（a>0且a不等于0）,若f（x1x2…x2010）=8,
则f（x1²）+f(x2²)+…+f(x2010²)的值等于?
∵f（x1x2…x2010）=8,
∴log( x1x2…x2010)=8,
即logx1+logx2+…+logx2010=8
f（x1²）+f(x2²)+…+f(x2010²)
= logx1²+logx2²+…+logx2010²
=2 logx1+2logx2+…+2logx2010
=2 (logx1+logx2+…+logx2010)
=2×8
=16.