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已知如图,在四边形ABCD中AD=BC,E,F分别为DC,AB边的中点,FE的延长线分别与AD,BC的延长线交于H、G点求证：角AHF=角BGF
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已知如图,在四边形ABCD中AD=BC,E,F分别为DC,AB边的中点,FE的延长线分别与AD,BC的延长线交于H、G点
求证：角AHF=角BGF
求证：角AHF=角BGF
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答案和解析
∵E是CD的中点,且EM∥AD,
∴EM= 12AD,M是AC的中点,又因为F是AB的中点
∴MF∥BC,且MF= 12BC．
∵AD=BC,
∴EM=MF,三角形MEF为等腰三角形,即∠MEF=∠MFE．
∵EM∥AH,∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG,∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF．
∴EM= 12AD,M是AC的中点,又因为F是AB的中点
∴MF∥BC,且MF= 12BC．
∵AD=BC,
∴EM=MF,三角形MEF为等腰三角形,即∠MEF=∠MFE．
∵EM∥AH,∴∠MEF=∠AHF
∵FM∥BG,∴∠MFE=∠BGF
∴∠AHF=∠BGF．
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