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如图,在三角形abc中,e为ac的中点,延长bc到d后得到dc＝bc,联结de并延长交于ab于f,求证ed＝3ef
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如图,在三角形abc中,e为ac的中点,延长bc到d后得到dc＝bc,联结de并延长交于ab于f,求证ed＝3ef
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答案和解析
过点E作EG‖AB于点G
∵AE=CE
∴EG是△ABC的中位线（平行于三角形的一边且过其它两边任一中点的线段是该三角形的中位线）
∴BG=CG(三角形中位线截所在边所得的两对线段分别相等)
∴BG=CG=1/2*BC
又∵BC=CD、DG=GC+CD
∴DG=3/2*BC
∴DG:BG=3:1
又∵EG‖AB
∴DG:BG=DE:EF
∴EF:DE=1:3
∵AE=CE
∴EG是△ABC的中位线（平行于三角形的一边且过其它两边任一中点的线段是该三角形的中位线）
∴BG=CG(三角形中位线截所在边所得的两对线段分别相等)
∴BG=CG=1/2*BC
又∵BC=CD、DG=GC+CD
∴DG=3/2*BC
∴DG:BG=3:1
又∵EG‖AB
∴DG:BG=DE:EF
∴EF:DE=1:3
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