已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.（1）说明AD⊥DE.（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE',判断E‘BGD是什么特殊的四边形.

Question

已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.（1）说明AD⊥DE.
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE',判断E‘BGD是什么特殊的四边形.

Answer 1

(1)◆原结论有误,应该是BF⊥DE.
证明:∵CG=CE;CB=CD;∠BCG=∠DCE=90°.
∴⊿BCG≌⊿DCE(SAS),∠CBG=∠CDE.
∴∠CBG+∠E=∠CDE+∠E=90°.
故:∠BFE=90°,BF⊥DE.
(2)四边形E'BGD为平行四边形.
证明:∵AE'=CE;CG=CE.
∴AE'=CG;又AB=CD.
则:BE'=GD(等式的性质);
又BE'∥GD.
∴四边形E'BGD为平行四边形.