三角形ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平分线BG于G点,DE垂直GF,交AB于点E,连结EG（1）求证：BG=CF（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系,写出结论

Question

三角形ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平分线BG于G点,DE垂直GF,交AB于点E,连结EG
（1）求证：BG=CF
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系,写出结论

Answer 1

是“交AC的平行线BG于G点”吧?按这个解答的：
（1）∵AC//BG,∴∠FCD=∠GBD
∵D是BC中点,∴BD=CD
∵对顶角相等,∴∠BDG=∠CDF
根据角边角定理,∴△BGD≌△CFD
∴BG=CF
（2）结论是BE+CF>EF
附带证明：根据（1）结论BG=CF,BE+CF = BE+BG
根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”,
在△BGE中,BE+BG＞EG,
∴BE+CF＞EG.
根据（1）结论,△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,
又∵ED⊥GF于点D,
∴ED是GF的垂直平分线,
∴EG = EF.
∴结合上面结论“BE+CF＞EG”,有BE+CF＞EF