已知a小于0,b小于0,c小于0,且a+b+c=-1,求1/a+1/b+1/c的最大值

Question

已知a小于0,b小于0,c小于0,且a+b+c=-1,求1/a+1/b+1/c的最大值

Answer 1

1/a+1/b+1/c=-(1/a+1/b+1/c)*(a+b+c)
=-(1+1+1+b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c)
=-(3+b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c)
因为a小于0,b小于0,c小于0
所以b/a+a/b>=2,当且仅当a=b时取等号
c/a+a/c>=2 当且仅当a=c时取等号
c/b+b/c>=2 当且仅当b=c时取等号
所以b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c>=6 当且仅当a=b=c时取等号
所以-(3+b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c)