数列{an}的前n项和为sn,且sn=(c+1)-can,(c不等于0,c不等于-1)数列{an}的前n项和为sn,且sn=(c+1)-can,(c≠0,c≠-1)（1）求证：数列{an}是等比数列（2）设数列{an}的公比q=f(c),数列{bn}满足：b1=1/3,bn=f(bn-1)(n＞

Question

数列{an}的前n项和为sn,且sn=(c+1)-can,(c不等于0,c不等于-1)
数列{an}的前n项和为sn,且sn=(c+1)-can,(c≠0,c≠-1)
（1）求证：数列{an}是等比数列
（2）设数列{an}的公比q=f(c),数列{bn}满足：
b1=1/3,bn=f(bn-1)(n＞＝2,n∈N+),试写出数列{1/bn}的通项公式,并求b1b2+b2b3+.+bn-1bn的值.
第（2）题不删掉，十分抱歉

Answer 1

(1)n=1时,S1=c+1-ca1,a1=(c+1)/2
S(n-1)=c+1-ca(n-1)
Sn-S(n-1)=-can+ca(n-1),an/a(n-1)=c/(1+c),所以为等比数列
(2)f(c)=c/(1+c),bn=b(n-1)/(1+b(n-1)),
1/bn=1/b(n-1)+1,1/bn是等差数列,1/bn=1/b1+n-1=n+2
变换得b(n-1)*bn=b(n-1)-bn
所以b1b2+.+b(n-1)bn=b1-b2+b2-b3+.+b(n-2)-b(n-1)+b(n-1)-bn=b1-bn=1/3-1/(n+2)