以知△ABC的三边长分别为abc,且满足abc=2(a-1)(b-1)(c-1)1.是否存在边长为整数的△ABC?若存在,求出三边长；若不存在,说明理由2.若a>1,b>1,c>1求出三角形周长的最小值

Question

以知△ABC的三边长分别为a b c,且满足abc=2(a-1)(b-1)(c-1)
1.是否存在边长为整数的△ABC?若存在,求出三边长；若不存在,说明理由
2.若a>1,b>1,c>1求出三角形周长的最小值

Answer 1

第二问：
设x=a-1,y=b-1,z=c-1,t=(xyz)^(1/3),则(x+1)(y+1)(z+1)=2xyz,故xy + yz + zx + x + y + z + 1=xyz.因为xy + yz + zx>=3(xy*yz*zx)^(1/3)=3t^2,x + y + z>=3(xyz)^(1/3)=3t,故3t^2 + 3t + 1=2,所以a