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P为等边三角形ABC的内点 PA=4 PB=2根号3 PC=2 求三角形ABC的面积今天内 快
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P为等边三角形ABC的内点 PA=4 PB=2根号3 PC=2 求三角形ABC的面积
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答案和解析
作图,然后绕顶点A逆时针旋转60度,使B到达C的位置,C到达C',P到达P'
连接P'A、P'C 、PP'
PA＝P'A＝2
角PAP'＝60度
所以PP'＝2
在△PP'C中,PC＝4,P'C＝二倍根号3,PP'＝2
所以角CPP'＝60度,角CP'P＝90度
所以角APC＝60＋60＝120度,角APB＝角AP'C＝60＋90＝150度
所以角BPC＝360－120－150＝90度
解得正三角形边长BC=2√7
面积=1/2*2√7*2√7*√3/2=7√3
连接P'A、P'C 、PP'
PA＝P'A＝2
角PAP'＝60度
所以PP'＝2
在△PP'C中,PC＝4,P'C＝二倍根号3,PP'＝2
所以角CPP'＝60度,角CP'P＝90度
所以角APC＝60＋60＝120度,角APB＝角AP'C＝60＋90＝150度
所以角BPC＝360－120－150＝90度
解得正三角形边长BC=2√7
面积=1/2*2√7*2√7*√3/2=7√3
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