几何题一道,现场等十万火急!如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为2的菱形,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD.（1）若G为AD边中点,求证BG⊥平面PAD（2）求二面角A-BC-P的大小（3）

Question

几何题一道,现场等十万火急!
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为2的菱形,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD.
（1）若G为AD边中点,求证BG⊥平面PAD
（2）求二面角A-BC-P的大小
（3）若E为BC边的中点,能否在棱PC上找一点F,使平面DEF⊥平面ABCD?并证明你的结论
需要具体过程
正巧 第一问我也会………………，G是中点，AB=2AG，∠DBA=60 ∴∠ABG=30
∴BG⊥AD
∵PAD⊥ABCD，PAD∩ABCD=AD，∴BG⊥PAD

Answer 1

（1）连接BD
∵底面ABCD为菱形,∠A=60°
∴△ABD和△BCD均为正三角形
∵G为AD中点
∴BG⊥AD
∵△PAD是正三角形,G为AD中点
∴PG⊥AD
∵PG在平面PAD内 且平面PAD⊥平面ABCD
∴PG⊥平面ABCD
∴PG⊥BG
又∵PG⊥AD ,AD、PG在平面PAD内
∴BG⊥平面PAD
（2）∵BG⊥AD AD／／BC
∴BG⊥BC
∵PG⊥平面ABCD
∴PG⊥BG
∴∠PBG为二面角A－BC－P的平面角
∵菱形ABCD边长为2 ∠A＝60°
∴BG＝PG＝√3
∵PG⊥BG
∴△PBG为等腰直角三角形
∴∠PBG＝45°
所以二面角A－BC－P平面角是45°
（3）能
取PC中点F 连EF
∴EF／／PB
由（2）知PB⊥BC
∴EF⊥BC
∵DE⊥BC
∴BC⊥平面DEF
∵BC在平面ABCD内
所以平面DEF⊥平面ABCD