早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,EFGH分别是个边中点.求证：四边形EFGH为矩形.
题目详情
▼优质解答
答案和解析
假设E在AB的中点,F在BC的中点,G在CD的中点,H在AD的中点,AC⊥BD
在三角形ABC中,EF是中位线,所以EF∥AC,EF＝1/2AC
同理在三角形ACD中,GH∥AC,GH＝1/2AC
所以EF∥GH,EF＝GH ① (是平行四边形）
同样可以证明HE∥GF,HE＝GF
因为HE∥BD,EF∥AC,BD⊥AC,所以HE⊥EF ② （有一个直角）
结合①和②证得四边形EFGH为矩形.
祝你学习愉快,不懂再问哦O(∩_∩)O~
在三角形ABC中,EF是中位线,所以EF∥AC,EF＝1/2AC
同理在三角形ACD中,GH∥AC,GH＝1/2AC
所以EF∥GH,EF＝GH ① (是平行四边形）
同样可以证明HE∥GF,HE＝GF
因为HE∥BD,EF∥AC,BD⊥AC,所以HE⊥EF ② （有一个直角）
结合①和②证得四边形EFGH为矩形.
祝你学习愉快,不懂再问哦O(∩_∩)O~
看了 如图,四边形ABCD的对角线...的网友还看了以下：
（2004•重庆）设p＞0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A、B 2020-05-13 …
直角三角形中,一条直角边为a一条直角边为b斜边为c,斜边上的高为h,求证h的平方分之一等于a平方分 2020-05-22 …
“过点P(1,3)作圆C：(x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点在A,B,求直线AB的 2020-07-14 …
过圆外一点P（a,b）作圆x^2+y^2=r^2的两条切线,切点为A,B求直线AB的方程弱点P在直 2020-07-31 …
已知a大于0,b大于0,且h=min(a,b/a*a+b*b)求证h小于等于根号2/2 2020-08-01 …
若a、b、c为直角三角形的三条边,斜边c上的高为h.1）以a+b、c+h和h的长为边能否组成直角三 2020-08-02 …
过抛物线y2=2px（p>0）的顶点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于A、B两点．（1）求证：直线A 2020-11-10 …
悬挂的直杆AB长为a,在B以下h处,有一长为b的无底圆筒CD.若将悬线剪断,求：1,直杆下端B穿过圆 2020-12-16 …
过点P(-2.0)的直线与双曲线y2-x2=4的下半支交于不同的两点A.B,求直线AB斜率的取值范围 2020-12-31 …
直角三角形,边长与高的关系问题直角三角形两直角边分别为a和b,斜边为c,斜边上的高为h.求证(1/a 2021-01-22 …