已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0) (1) 求函数f(x)的单调区间（2）函数f(x)的图像在x=2处的切线斜率为3/2,若函数g(x)=x^3/3+x^2[f(x)+m],在区间（1,3）上不是单调函数,求m的取值范围

Question

已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0) (1) 求函数f(x)的单调区间（2）函数f(x)的图像在x=2处的切线斜率为3/2,
若函数g(x)=x^3/3+x^2[f(x)+m],在区间（1,3）上不是单调函数,求m的取值范围

Answer 1

第一问
f'(x)=a/x -2a=a(1-2x)/x
由已知,函数f(x)的定义域为x>0
所以,（1）a>0时,若f'(x)=a(1-2x)/x >0,即00,即x>1/2时,f(x)为单调递增；
若f'(x)=a(1-2x)/x