设f(x)在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,切f(0)=0,f'(x)单调增加（fx的倒数）证明f(x)/x在(0,a)上单调增我看过你的回答,但是你怎么确定f（x）一定存在二阶导数?可不可以用中值定理帮我证明一下?

Question

设f(x)在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,切f(0)=0,f'(x)单调增加（fx的倒数） 证明f(x)/x在(0,a)上单调增
我看过你的回答,但是你怎么确定f（x）一定存在二阶导数?
可不可以用中值定理帮我证明一下?

Answer 1

设 0 < x < y,用中值定理：
f(x) = f‘（x1)(x - 0) + f(0) = f'(x1)x,0< x1 < x
f(y) = f'(x2)(y-x) ＋ f（x）,x