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函数y=x-ln(1+x²)在（－∞,＋∞),则在(1/2,1)内A.f(x)单调增加,曲线y=f(x)上凸B.f(x)单调减少,曲线y=f(x)上凸C.f(x)单调增加,曲线y=f(x)下凸D.f(x)单调减少,曲线y=f(x)下凸我觉得是D,可是书上的答案是B
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函数y=x-ln(1+x²)在（－∞,＋∞),则在(1/2,1)内
A.f(x)单调增加,曲线y=f(x)上凸
B.f(x)单调减少,曲线y=f(x)上凸
C.f(x)单调增加,曲线y=f(x)下凸
D.f(x)单调减少,曲线y=f(x)下凸
我觉得是D,可是书上的答案是B
A.f(x)单调增加,曲线y=f(x)上凸
B.f(x)单调减少,曲线y=f(x)上凸
C.f(x)单调增加,曲线y=f(x)下凸
D.f(x)单调减少,曲线y=f(x)下凸
我觉得是D,可是书上的答案是B
▼优质解答
答案和解析
y'=1-2x/(x^2+1)
y''=[4x^2/(x^2+1)^2]-2/(x^2+1)
在(1/2,1)恒有y'<0,y''<0
所以f(x)单调减少,曲线y=f(x)上凸
y''=[4x^2/(x^2+1)^2]-2/(x^2+1)
在(1/2,1)恒有y'<0,y''<0
所以f(x)单调减少,曲线y=f(x)上凸
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