已知：抛物线 y=ax2+bx-2（a≠0）的对称轴为x=-1 与 x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C 其中 A（-3,0）.（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）函数 y=ax2+bx-2（a≠0） 有最 （大,小）值,是 .（3）方程 ax

Question

已知：抛物线 y=ax2+bx-2（a≠0）的对称轴为x=-1 与 x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C 其中 A（-3,0）.（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）函数 y=ax2+bx-2（a≠0） 有最 （大,小）值,是 .
（3）方程 ax2+bx-2=c有解,则c的取值范围是 .
（4）已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC 的周长最小．请求出点P的坐标．

Answer 1

（1）求这条抛物线的函数表达式．
对称轴为x=-1 则-b/2a=-1 b=2a (1)
x轴交于A,B 两点,A（-3,0） 0=9a-3b-2 (2)
由(1)(2)求得 a=2/3 b=4/3
y=2/3x2+4/3x-2
（2）函数 y=ax2+bx-2（a≠0） 有最 （大,小）值,是 .
因为a=2/3>0 有最小值 是x=-1时 y=2/3-4/3-2=-8/3
（3）方程 ax2+bx-2=c有解,则c的取值范围
2/3x2+4/3x-2=c △=b2-4ac=(4/3)2-4*2/3(-2-c)≥0 c≥-8/3
（4）已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC 的周长最小．请求出点P的坐标．
设P的坐标(-1,y) ；因抛物线 y=ax2+bx-2（a≠0）与 y轴交于点C 知x=0,则y=-2； C点的坐标为(0,-2) 又因抛物线 y=ax2+bx-2（a≠0）的对称轴为x=-1 与 x轴交于A,B 两点,其中 A（-3,0）那么可得出x1=-3,x-x1=x2-x,x2=1 B点的坐标(1,0) 要使得△PBC 的周长最小,由于BC=√5是定值,故只要求在x=-1上取一点到B、C两点的距离和最小P.故做点B(1,0)关于x=-1的对称点即是A(-3,0),连结AC交x=-1于点为P,则P点就是点AC直线方程上的一个因为A点坐标为(-3,0) ；C点的坐标为(0,-2)则AC直线方程为：y=ax+k,即代入两点求得y=-2/3x-2 ；P在x=-1对称轴求得Y=-2/3*(-1)-2=-4/3故P点坐标为(-1,-4/3)；