P为等边三角形ABC内一点,PA=5,PB=4,PC=3,求三角形ABC的面积

Question

P为等边三角形ABC内一点,PA=5,PB=4,PC=3,求三角形ABC的面积

Answer 1

将整个图形以定点B旋转60度,使BA转到BC位置,P的新位置为P',C的新位置为C'.
P'C'=PC=5,P'C=PA=4,P'B=PB=3 .
连接PP' 明显三角形PP'B为等边三角形 （因为角PBP'=60度,且PB=P'B）
所以角P'PB=60度
所以:PP'=PB=3在三角形CPP'中:PP'=3,PC=5,P'C=4此3边满足勾股定律.
可得:三角形PP'C为直角三角形,角PP'C=90度 角CPB=90度.
因此三角形PCB为直角三角形.CB²=PC²+PB² CB=√41
即:△CBA的边长为√41
然后再根据边长求面积.