平面直角坐标系中,直线y=-x+5交x轴、y轴于点a,b,c(2,m)是直线ab上一点,过点c的直线交x轴于点D（-2,0）.(1)求直线CD的函数解析式；(2)已知直线CD交y轴于点E,求△BCE的面积；(3)设P是折线段D-A-B上的一

Question

平面直角坐标系中,直线y=-x+5交x轴、y轴于点a,b,c(2,m)是直线ab上一点,过点c的直线交x轴于点D（-2,0）.
(1)求直线CD的函数解析式；
(2)已知直线CD交y轴于点E,求△BCE的面积；
(3)设P是折线段D-A-B上的一动点,若△PCD是直角三角形,求PD的长.

Answer 1

因为c在y=-x+5上,令x=2,则y=-2+5=3 得m=3,所以C（2,3）.
设CD解析式为y=kx+b把点C(2,3)、D（-2,0）代入y=kx+b得2k+b=3、-2k+b=0.
解得b=1.5,k=0.75,所以y=0.75x+1.5
 
过C点作CF垂直于BE交y轴于F,因为直线CD交y轴于点E,所以令直线CD的x=0,得y=1.5,所以E（0,1.5）所以△BCE的面积=1/2*BE*CF=1/2*(5-1.5)*2=3.5

3.分析：C点、D点不可能是直角三角形的顶点,所以只有可能是P点是直角顶点.
所以过C点作CM垂直于AD于M,过D点作DN垂直于AB于N.

当P点与M点重合时,DP=DM=OD+OM=4；
当P点与N点重合时,因为角BAD=45度,角DNA=45度,所以角NDA=45度,所以直线DN的斜率为1,又因为直线DN过D（-2,0）,所以直线DN的表达式为y=x+2.
直线AB：y=-x+5与直线DN：y=x+2联立方程组,得：x=1.5,x=3.5.
所以N（1.5,3.5）所以DP=DN=