已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．

Question

已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．

Answer 1

（Ⅰ） f（x）=（cos⁴x-sin⁴x）-2sinx•cosx=（cos²x-sin²x）-sin2x
=cos2x-sin2x=√(2)cos（2x+(π)/(4)）． …（4分）
∴f（x）的最小正周期T=(2π)/(2)=π．  …（6分）
（Ⅱ）令2kπ≤2x+(π)/(4)≤2kπ+π，…（8分）
则kπ-(π)/(8)≤x≤kπ+(3π)/(8)，k∈Z．
故f（x）的单调递减区间为[kπ-(π)/(8)，kπ+(3π)/(8)]，k∈Z．  …（12分）