定义在R上的偶函数f(x)在(﹣∞,0]上单调递增,若f(a+1)＜f(2a-1),求a的取值范围∵f(x)是偶函数,且在(﹣∞,0]上单调递增∴f(x)在[0,﹢∞）单调递减f(a+1)=f(|a+1|),f(2a-1)=f(|2a-1|)由已知得f(|a+1|)＜f(|2a-1|)∴

Question

定义在R上的偶函数f(x)在(﹣∞,0]上单调递增,若f(a+1)＜f(2a-1),求a的取值范围
∵f(x)是偶函数,且在(﹣∞,0]上单调递增∴f(x)在[0,﹢∞）单调递减f(a+1)=f(|a+1|),f(2a-1)=f(|2a-1|)由已知得f(|a+1|)＜f(|2a-1|)∴|a+1|＞|2a-1| 得：0＜a＜2∴a的取值范围是(0,2) ------------------------------------------------------在这个过程中,为什么要先加绝对值?而不能直接解a+1＞2a-1得出a的范围?

Answer 1

先加绝对值,可以确保|a+1|和|2a-1|都在[0,﹢∞）的范围内（因为绝对值都是非负数）,而又知道f(x)在[0,﹢∞）单调递减,所以可以根据函数增减性得到|a+1|和|2a-1|大小因为f（x）是偶函数,所以f（-x）=f（x）,也可以表示成这样,f（-x）=f（x）=f（|x|）如果不先加绝对值的话,不能确定a+1和2a-1的符号,也就是说不能保证他们在同一边,即不能保证他们在同一个范围内,也就不能根据在某个范围内的单调性来求解范围了