早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)=x3+ax2+bx若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间 若y=(x已知函数f(x)=x3+ax2+bx1,若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间2 若y=(x)的导数f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,求b/a-1
题目详情
已知函数f(x)=x3+ax2+bx若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间 若y=(x
已知函数f(x)=x3+ax2+bx
1,若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间
2 若y=(x)的导数f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,求b/a-1的取值范围
已知函数f(x)=x3+ax2+bx
1,若函数f(x)在x=2处有极值-6,求y=(x)的单调递减区间
2 若y=(x)的导数f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2,求b/a-1的取值范围
▼优质解答
答案和解析
f(x)=x3+ax2+bx
f'=3x^2+2ax+b
x=2处有极值-6
f'(-2)=3*(-2)^2+2a*(-2)+b=12-4a+b=0.(1)
f(-2)=(-2)^3+a*(-2)^2+b=8+4a+b=-6.(2)
由(1)、(2)解得:
a=-1/4,b=13
f(x)=x^3-1/4x^2+13x
f'(x)=3x^2-1/2x+13=1/2(6x^2-x+26)=1/2(x+2)(6x-13)
x∈(-∞,-2)和(13/6,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调增
x∈(-2,13/6)时,f'(x)<0,f(x)单调减
f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2
3x^2+2ax+b≤2
即:g(x)=3x^2+2ax+b-2=3[x^2+2a/3 x+(b-2)/3]≤0
x∈[-1,1]都有f'(x)≤2
相当于x^2+2a/3 x+(b-2)/3=(x+1)(x-1)=x^2-1
即:2a/3=0,(b-2)/3=-1
∴a=0,b=-1
b/(a-1)=-1/(0-1)=1
f'=3x^2+2ax+b
x=2处有极值-6
f'(-2)=3*(-2)^2+2a*(-2)+b=12-4a+b=0.(1)
f(-2)=(-2)^3+a*(-2)^2+b=8+4a+b=-6.(2)
由(1)、(2)解得:
a=-1/4,b=13
f(x)=x^3-1/4x^2+13x
f'(x)=3x^2-1/2x+13=1/2(6x^2-x+26)=1/2(x+2)(6x-13)
x∈(-∞,-2)和(13/6,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调增
x∈(-2,13/6)时,f'(x)<0,f(x)单调减
f'(x)对x∈[-1,1]都有f'(x)≤2
3x^2+2ax+b≤2
即:g(x)=3x^2+2ax+b-2=3[x^2+2a/3 x+(b-2)/3]≤0
x∈[-1,1]都有f'(x)≤2
相当于x^2+2a/3 x+(b-2)/3=(x+1)(x-1)=x^2-1
即:2a/3=0,(b-2)/3=-1
∴a=0,b=-1
b/(a-1)=-1/(0-1)=1
看了 已知函数f(x)=x3+ax...的网友还看了以下:
设曲线Y=ax^2与Y=lnx相切求a(要有解题步骤)还有一题:当x>1时f(x)=ln(x^2+ 2020-04-26 …
已知函数y=xInx(1)求这个函数的导数(2)求这个函数的图像在点x=1处的切线方程(1)y'= 2020-05-14 …
设f(x)为可导函数,且满足limf(1)-f(1-2△x)/2△x=-1,x趋于0时,求曲线y= 2020-05-20 …
一个关于求导数的答案不明白的地方求f(x)=2x^2+x-1(x>0)的反函数在x=2处的切线的斜 2020-06-06 …
函数f(x)={2x,x>1;x∧2,x≤1}在点X=1处()A可导函数f(x)={2x,x>1; 2020-07-03 …
考察下列函数在指定处的连续性如果是间断点,指出是第几类间断点(1)f(x)=(x^2-1)/(x^ 2020-07-11 …
问几道高数问题,是我做过不会做的,1、要使f(x)=(2+x²)^(2/x²)在x=0处连续,应补 2020-07-18 …
大一微积分1.求f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒展开式(书上有迈 2020-07-22 …
高数求极限问题1、确定常数a和b的值x→+无穷lim[(x^2-x+1)^1/2-ax-b]=02 2020-07-26 …
设函数f(x)=alnx-bx^2(x>0)(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-1/2相切, 2020-07-31 …