已知：2f（x）=√3（sinx+cosx）^2+2(cosx)^2-(1+√3),(x∈R)I)说明函数y=f（x）的图像可由函数y=sin2x的图像经过怎样的变换得到（II）设函数y=f（x）的图像位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A1.A2.

Question

已知：2f（x）=√3（sinx+cosx）^2+2(cosx)^2-(1+√3),(x∈R)
I)说明函数y=f（x）的图像可由函数y=sin2x的图像经过怎样的变换得到
（II）设函数y=f（x）的图像位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A1.A2.A3.A4.An...（n∈N+）,试求A4的坐标

Answer 1

过程较简,请见谅
2f（x）=√3（sinx+cosx）^2+2(cosx)^2-(1+√3)=√3+2√3sinxcosx+2(cosx^2)-1-√3=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+Л/6)
所以f(x)=sin(2x+Л/6)
（I）因为f(x)=sin(2x+Л/6)＝sin[2(x+Л/12)]所以将y=sin2x向左平移Л/12个单位
（II）函数的对称中心为（－Л/12＋kЛ/2,0）(k∈Z)
所以当K=4时,A4为（23Л/12,0）