泰勒公式的一个问题,弄得我快疯了.求f(x)=lncosx的6阶带佩亚诺型余项的迈克劳林展开式ln(1+(cos-1))=(cosx-1)-0.5(cosx-1)^2+1/3(cosx-1)^3+o((cosx-1)^3)又由cosx-1=-1/2x^2+1/24x^4-1/720x^6+o(x^6)知（cosx-1)^2=1/4x^4-1/

Question

泰勒公式的一个问题,弄得我快疯了.
求f(x)=ln cosx 的6阶带佩亚诺型余项的迈克劳林展开式
ln(1+(cos-1))=(cosx-1)-0.5(cosx-1)^2+1/3(cosx-1)^3+o((cosx-1)^3)
又由 cosx-1=-1/2x^2+1/24x^4-1/720x^6+o(x^6)
知 （cosx-1)^2=1/4x^4-1/24x^6+o(x^6)
（cosx-1)^3=-1/8x^6+o(x^6)
（cosx-1)^2=1/4x^4-1/24x^6+o(x^6)
（cosx-1)^3=-1/8x^6+o(x^6)
这两步怎么由
cosx-1=-1/2x^2+1/24x^4-1/720x^6+o(x^6)
我想了好久了,可能是我对泰勒公式还不怎么熟悉吧.

Answer 1

cosx-1=-1/2x^2+1/24x^4 -1/720x^6+o(x^6)（后面的是六次函数,可以不用管）
第一式简化为cosx-1=-1/2x^2+1/24x^4
（cosx-1)^2=1/4x^4-1/24x^6+ o(x^6) （后面的是六次函数,可以不用管）
同理 （cosx-1)^3=-1/8x^6+o(x^6) （后面的是六次函数,可以不用管）
行了吧?