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如图,把平行四边形ABCD翻折,使B点与D点重合,EF为折痕,连接BE,DF.请你猜一猜四边形BFDE是什么特殊四边形?并证明你的猜想.
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答案和解析
四边形BFDE是菱形.理由如下:
设BD与EF相交于点O.
∵把平行四边形ABCD翻折,使B点与D点重合,EF为折痕,
∴OB=OD,BF=FD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠OBF=∠ODE.
在△DOE和△BOF中,
,
∴△DOE≌△BOF,
∴OE=OF,
又∵OB=OD,
∴四边形BFDE为平行四边形,
又∵BF=FD,
∴四边形BFDE是菱形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d058ccbf6c81800aa8314bbfb23533fa838b47af.jpg)
设BD与EF相交于点O.
∵把平行四边形ABCD翻折,使B点与D点重合,EF为折痕,
∴OB=OD,BF=FD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠OBF=∠ODE.
在△DOE和△BOF中,
|
∴△DOE≌△BOF,
∴OE=OF,
又∵OB=OD,
∴四边形BFDE为平行四边形,
又∵BF=FD,
∴四边形BFDE是菱形.
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