如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，将△ABC折叠，使点B落在边AC上点D（不与点A重合）处，折痕为PQ，当重叠部分△PQD为等腰三角形时，则AD的长为．

Question

如图，在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，将△ABC折叠，使点B落在边AC上点D （不与点A重合）处，折痕为PQ，当重叠部分△PQD为等腰三角形时，则AD的长为___．

Answer 1

①PD=DQ时，BP=BQ，
由翻折变换得，BP=PD，BQ=DQ，
所以，BP=BQ=PD=DQ，
所以，四边形BQDP是菱形，
所以，PD∥BC，BP∥DQ，
∵∠A=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴△APD和△CDQ都是等腰直角三角形，
在Rt△APD中，PD=√(2)AD，
在Rt△CDQ中，CD=DQ，
∵PD=DQ，
∴CD=√(2)AD，
∵AC=AD+CD，
∴AD+√(2)AD=2，
解得AD=2√(2)-2；
②DQ=PQ时，BQ=PQ，
所以，∠BPQ=∠B=45°，
所以，△BPQ是等腰直角三角形，
所以，点B与点C重合，
所以，AD=AC=2；
③PD=PQ时，PQ=BP，
所以，∠BQP=∠B=45°，
所以，△BPQ是等腰直角三角形，
所以，点B与点A重合，
此时，点B与点A重合，不符合题意，舍去；
综上所述，AD的长度为2或2√(2)-2．
故答案为：2或2√(2)-2．