如图,矩形ABCD中AB=4,BC=8.1、把矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,得到折痕EF（其中点E在边BC上,点F在AD上请用尺规画出折痕EF）请用尺规画出折痕EF.2、①在1、的条件下,联结AE邱AE的长.②求出折痕EF的

Question

如图,矩形ABCD中AB=4,BC=8.
1、把矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,得到折痕EF（其中点E在边BC上,点F在AD上请用尺规画出折痕EF）请用尺规画出折痕EF.
2、①在1、的条件下,联结AE邱AE的长.
②求出折痕EF的长.
③你还能用不同方法邱EF的长吗?

Answer 1

无图,根据题意推测矩形AB为短边,BC为长边 因为提供具体数值,故假设AB=CD=a,BC=AD=b
1、将C与A点重合,即取AC连线的中点K,过K点做AC的垂线,即AC的垂直平分线,与BC和AD交点分别为EF,即所求折痕
2、1）方法一）利用勾股定理AC平方=a平方+b平方,求出AC值.因矩形为中心对称图形,故AE=BC=AF=CF,再勾股定理,
即a平方+（b-AE）平方=AE平方,即可求出AE值
方法2）先求出矩形面积S=a*b,ABEF为一个直角梯形,面积为矩形的一半,即1/2S,利用梯形公式可求得AF=AE
2）利用勾股定理,AE平方+（1/2AC）平方=（1/2EF）平方,即可求出EF值
3）过E点作AD的垂线交于P点,即EP=AB=a,PF=AF-AD=AE-（b-AE）=2AE-b,利用勾股定理即可求出EF长
即PF平方+a平方=EF平方