设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为X～120.30.7，而Y的概率密度为f（y），求随机变量U=X+Y的概率密度g（u）．

Question

设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为X～

1	2
0.3	0.7

，而Y的概率密度为f（y），求随机变量U=X+Y的概率密度g（u）．

Answer 1

设F（y）是Y的分布函数，则由全概率公式，知U=X+Y的分布函数为：G（u）=P{X+Y≤u}=0.3P{X+Y≤u|X=1}+0.7P{X+Y≤u|X=2}=0.3P{Y≤u-1|X=1}+0.7P{Y≤u-2|X=2}，由于X和Y独立，可得：G（u）=0.3P{Y≤u-1}+0.7P{Y≤u-2}=0...