1.（a+b+c)^2-(a-b-c)^22.x^5-（x^3）（y^2）3.已知x,y为不相等的正数,比较（x^2）(x-y)与（y^2）(x-y)的大小.4.已知x,y都是正整数,且满足4（x^2）-9（y^2）=31,求x,y的值.

Question

1.（a+b+c)^2-(a-b-c)^2
2.x^5-（x^3）（y^2）
3.已知x,y为不相等的正数,比较（x^2）(x-y)与（y^2）(x-y)的大小.
4.已知x,y都是正整数,且满足4（x^2）-9（y^2）=31,求x,y的值.

Answer 1

1.（a+b+c)^2-(a-b-c)^2
=[（a+b+c)+(a-b-c)][（a+b+c)-(a-b-c)]
=2a(2b+2c)
=4a(b+c)
=4ab+4ac
2.x^5-（x^3）（y^2）
=x^3(x^2-y^2)
=x^3(x+y)(x-y)
3.（x^2）(x-y)-（y^2）(x-y)
=(x-y)(x^2-y^2)
=(x-y)(x+y)(x-y)
=(x-y)^2(x+y)
因为x不等于y
所以(x-y)^2>0
因为x和y是正数,所以x+y>0
所以(x-y)^2(x+y)〉0
（x^2）(x-y)-（y^2）(x-y)>0
（x^2）(x-y)>（y^2）(x-y)
4.(2x+3y)(2x-3y)=31=1*31
因为x,y都是正整数
所以2x+3y〉2x-3y,且2x+3y〉0
所以2x+3y=31
2x-3y=1
相加4x=32
x=8
y=(31-2x)/3=5