（本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（Ⅰ）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（

Question

（本小题满分13分）椭圆 的左、右焦点分别为 F ₁ 、 F ₂ ，过 F ₁ 的直线 l 与椭圆交于 A 、 B 两点.（Ⅰ）如果点 A 在圆 （ c 为椭圆的半焦距）上，且| F ₁ A |= c ，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数 的图象，无论 m 为何值时恒过定点（ b ， a ），求 的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   

：（1）∵点 A 在圆 ，

由椭圆的定义知：| AF ₁ |+| AF ₂ |=2 a ，  
（2）∵函数
∴ 点 F ₁ （－1，0）， F ₂ （1，0）， 
①若 ，
∴  
②若 AB 与 x 轴不垂直，设直线 AB 的斜率为 k ，则 AB 的方程为y= k （ x +1）
由 …………（*）
方程（*）有两个不同的实根.
设点 A （ x ₁ ，y ₁ ）， B （ x ₂ ，y ₂ ），则 x ₁ ， x ₂ 是方程（*）的两个根
 

 

由①②知