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设f（x）定义在R+上，对于任意a、b∈R+，有f（ab）=f（a）+f（b）求证：（1）f（1）=0；（2）f（1x）=-f（x）；（3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数．
题目详情
设f（x）定义在R+上，对于任意a、b∈R+，有f（ab）=f（a）+f（b）求证：
（1）f（1）=0；
（2）f（
）=-f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数．
（1）f（1）=0；
（2）f（
| 1 |
| x |
（3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减函数．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）由题意知，任意a、b∈R+，有f（ab）=f（a）+f（b），令a=b=1代入上式得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=2f（1），∴f（1）=0．（2）令a=x∈R+，b=1x代入f（ab）=f（a）+f（b），得f（1）=f（x）+f（1x...
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