已知函数满足条件求周期奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)求f(x)的周期:f(x)=f(2-x)f(x)=-f(-x)推出f(2-x)=-f(-x)x用-x换,所以f(2+x)=-f(x)然后是怎么得：f(x+4)=f(x)这种求周期的题要怎么解啊?

Question

已知函数满足条件求周期
奇函数f(x)满足
f(1+x)=f(1-x)
求f(x)的周期:
f(x)=f(2-x) f(x)=-f(-x) 推出f(2-x)=-f(-x) x用-x换,
所以f(2+x)=-f(x)
然后是怎么得：f(x+4)=f(x)
这种求周期的题要怎么解啊?

Answer 1

根据f(x+2)=-f(x)得：
f(x+4)=f[(x+2)+2](把x+2看成一个整体,当成上面的x一样)
=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)..
其实也可以这么理f(x+2)=-f(x),即自变量增加2,函数值变成原来的相反数,那么自变量如果再增加2,则又变成相反数的相反数,即本身了..所以周期为4...