观察下列等式：1^3=1^2,1^3+2^3=3^2,1^3+2^3+3^3=6^2,1^3+2^3+3^3+4^3=10^2……想一想：等式左边各个幂的底数有什么关系,并用灯时表示出规律；在利用这规律计算1）1^3+2^3+3^3+4^3+…+100^3的值2）2^3+4^3+6^3+8^3+

Question

观察下列等式：1^3=1^2,1^3+2^3=3^2,1^3+2^3+3^3=6^2,1^3+2^3+3^3+4^3=10^2……
想一想：等式左边各个幂的底数有什么关系,并用灯时表示出规律；在利用这规律计算
1）1^3+2^3+3^3+4^3+…+100^3的值
2）2^3+4^3+6^3+8^3+…+98^3+100^3的值
3）21^3+22^3+23^3+…+99^3+100^3的值

Answer 1

1)=(1+2+3+……+100)^2=5050^2
2)=(1*2)^3+(2*2)^3+……+(2*50)^3=(1^3+2^3+……+50^3)*2^3=1275^2 * 8
3)=(1+2+3+……+100)^2-(1+2+3+……+21)^2=5050^2-231^2