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几道数学计算题(请写过程)第一题1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/2002+2/2002+…+2001/2002)第二题(1+1/2+…+1/2005)(1+1/2+…+1/2004)-(1+1/2+…+1/2005)(1/2+1/3+…+1/2004)第三题1+1/(1+2)+1/(1

题目详情
几道数学计算题(请写过程)
第一题1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/2002+2/2002+…+2001/2002)
第二题(1+1/2+…+1/2005)(1+1/2+…+1/2004)-(1+1/2+…+1/2005)(1/2+1/3+…+1/2004)
第三题1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+…+12)
第四题1/(1*3*5)+1/(3*5*7)+1/(5*7*9)+…+1/(97*99*101)
第五题(1+1/2)分之1/2+(1+1/2)(1+1/3)分之1/3+…+(1+1/2)(1+1/3)…(1+1/2010)分之1/2010
▼优质解答
答案和解析
一、
偶数项为整数
其和=1+2+...+1000=500500
奇数项为整数加二分之一
其和=1001*1/2+0+1+...1000
原式=1001000+1001/2
二、
要是题没错的话是等价于求调和函数的2005项和
这个是没有公式的.算不出啊
你知道答案告诉我啊
三、
通项为n(n+1)分之2 n=1,2...,12
即2(1/n-1/(n+1))
原式=2(1-1/2+1/2-1/3+.+1/12-1/13)
=2(1-1/13)=24/13
四、
n=3,5,7.
通项为(n-2)n(n+2)分之1
等价于(n-2)n(n+2)n分之n
等于 1/4*(1/(n^2-2n)-1/(n^2+2n))
原式=1/4*(1/3-1/15+1/15-1/35+.)
=1/4*(1/3-1/(99^2+2*99))
=833/9999
五、
每个分母内每个括号通分相加后相乘
例如最后项分母=3/2*4/3*.*2011/2010=2011/2
分母通项为(n+1)/2 n=2,3.2010
则数列通项为n(n+1)分之2
则算法同三题
原式=2(1/2-1/2011)
=2009/2011
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