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1^2/1^3-（1^2+2^2）/（1^3+2^3）+.-(1^2+2^2+...+80^2）/（1^3+2^3+.+80^3）=?24*(1/2*3+1/4*5+.+1/20*21)-(1/1^2+1/(1^2+2^2)+.+1/(1^2+2^2+.+10^2))
题目详情
1^2/1^3-（1^2+2^2）/（1^3+2^3）+.-(1^2+2^2+...+80^2）/（1^3+2^3+.+80^3）=?
24*(1/2*3+1/4*5+.+1/20*21)-(1/1^2+1/(1^2+2^2)+.+1/(1^2+2^2+.+10^2))
24*(1/2*3+1/4*5+.+1/20*21)-(1/1^2+1/(1^2+2^2)+.+1/(1^2+2^2+.+10^2))
▼优质解答
答案和解析
1^2+2^2+.n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3）+.n^3=n^2*(n+1)^2/4
(1^2+2^2+.n^2)/(1^3+2^3）+.n^3)
=n(n+1)(2n+1)/6/n^2*(n+1)^2/4
=2(2n+1)/3n(n+1)
=2/3{1/n+1/(n+1)}
1^2/1^3-（1^2+2^2）/（1^3+2^3）+.-(1^2+2^2+...+80^2）/（1^3+2^3+.+80^3）
=2/3{1+1/2-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4-1/5+.+1/78+1/79-1/79-1/80}
=2/3（1-1/80）
=2/3*79/80
=79/120
24*(1/2*3+1/4*5+.+1/20*21)-(1/1^2+1/(1^2+2^2)+.+1/(1^2+2^2+.+10^2))
=24*（1/2-1/3+1/4-1/5+.+1/20-1/21）-24（
1^3+2^3）+.n^3=n^2*(n+1)^2/4
(1^2+2^2+.n^2)/(1^3+2^3）+.n^3)
=n(n+1)(2n+1)/6/n^2*(n+1)^2/4
=2(2n+1)/3n(n+1)
=2/3{1/n+1/(n+1)}
1^2/1^3-（1^2+2^2）/（1^3+2^3）+.-(1^2+2^2+...+80^2）/（1^3+2^3+.+80^3）
=2/3{1+1/2-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4-1/5+.+1/78+1/79-1/79-1/80}
=2/3（1-1/80）
=2/3*79/80
=79/120
24*(1/2*3+1/4*5+.+1/20*21)-(1/1^2+1/(1^2+2^2)+.+1/(1^2+2^2+.+10^2))
=24*（1/2-1/3+1/4-1/5+.+1/20-1/21）-24（
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