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1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)=(n为自然数).因为:1×2=1/3×1×2×3,1×2+2×3=1/3×2×3×4,1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5,1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6,结论:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=n
题目详情
1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)=_______(n为自然数).
因为:1×2=1/3×1×2×3,1×2+2×3=1/3×2×3×4,1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5,1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6,
结论:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2)
我觉得这种题的规律很难发现 ,有时发现的规律也不一定是对的,遇到这种题时,应怎样做呢?
因为:1×2=1/3×1×2×3,1×2+2×3=1/3×2×3×4,1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5,1×2+2×3+3×4+4×5=1/3×4×5×6,
结论:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2)
我觉得这种题的规律很难发现 ,有时发现的规律也不一定是对的,遇到这种题时,应怎样做呢?
▼优质解答
答案和解析
这个主要利用两个公式
1+2+3+.+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)
1+2+3+.+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)
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