在p^4中,求由基ξ1,ξ2,ξ3,ξ4到基η1,η2,η3,η4的过渡矩阵,并求向量α在所指基底下的坐标.ξ1=(1,1,1,1)η1=(1,1,0,1),ξ2=(1,1,-1,-1),η2=(2,1,3,1)ξ3=(1,-1,1,-1)与η3=(1,1,0,0)ξ4=(1,-1,-1,1)η4=(0,1,-1,-1)ξ=（1,0,0,-1）

Question

在p^4中,求由基ξ1,ξ2,ξ3,ξ4到基η1,η2,η3,η4的过渡矩阵,并求向量α在所指基底下的坐标.
ξ1=(1,1,1,1) η1=(1,1,0,1),
ξ2=(1,1,-1,-1),η2=(2,1,3,1)
ξ3=(1,-1,1,-1)与 η3=(1,1,0,0)
ξ4=(1,-1,-1,1) η4=(0,1,-1,-1)
ξ=（1,0,0,-1）在η1,η2,η3,η4下的坐标
我们解了好几遍都没结果,谢谢老师了,
请越详细越好,我比较笨,怕看不懂,

Answer 1

(ξ1,ξ2,ξ3,ξ4,η1,η2,η3,η4)=
1 1 1 1 1 2 1 0
1 1 -1 -1 1 1 1 1
1 -1 1 -1 0 3 0 -1
1 -1 -1 1 1 1 0 -1
ri-r1,i=2,3,4
1 1 1 1 1 2 1 0
0 0 -2 -2 0 -1 0 1
0 -2 0 -2 -1 1 -1 -1
0 -2 -2 0 0 -1 -1 -1
r4-r2-r3
1 1 1 1 1 2 1 0
0 0 -2 -2 0 -1 0 1
0 -2 0 -2 -1 1 -1 -1
0 0 0 4 1 -1 0 -1
r4*(-1/4), r1-r4,r2+2r4,r3+2r4
1 1 1 0 3/4 9/4 1 1/4
0 0 -2 0 2/4 -6/4 0 2/4
0 -2 0 0 -2/4 2/4 -1 -6/4
0 0 0 1 1/4 -1/4 0 -1/4
r2*(-1/2),r3*(-1/2)
1 1 1 0 3/4 9/4 1 1/4
0 0 1 0 -1/4 3/4 0 -1/4
0 1 0 0 1/4 -1/4 1/2 3/4
0 0 0 1 1/4 -1/4 0 -1/4
r1-r2-r3, r2r3
1 0 0 0 3/4 7/4 1/2 -1/4
0 1 0 0 1/4 -1/4 1/2 3/4
0 0 1 0 -1/4 3/4 0 -1/4
0 0 0 1 1/4 -1/4 0 -1/4
过渡矩阵为
3/4 7/4 1/2 -1/4
1/4 -1/4 1/2 3/4
-1/4 3/4 0 -1/4
1/4 -1/4 0 -1/4