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观察等式:1*2*3*4+1=5^2=(1^2+3*1+1)^22*3*4*5+1=11^2=(2^2+3*2+1)^23*4*5*6+1=19^2=(3^2+3*3+1)^2试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪个数的平方,请说明理由.重点是说明理由
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观察等式:1*2*3*4+1=5^2=(1^2+3*1+1)^2
2*3*4*5+1=11^2=(2^2+3*2+1)^2
3*4*5*6+1=19^2=(3^2+3*3+1)^2
试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪个数的平方,请说明理由.
重点是说明理由
2*3*4*5+1=11^2=(2^2+3*2+1)^2
3*4*5*6+1=19^2=(3^2+3*3+1)^2
试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪个数的平方,请说明理由.
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▼优质解答
答案和解析
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n+1-1)(n^2+3n+1+1)+1
=(n^2+3n+1)^2-1+1
=(n^2+3n+1)^2
=(n^2+3n+1-1)(n^2+3n+1+1)+1
=(n^2+3n+1)^2-1+1
=(n^2+3n+1)^2
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