早教吧作业答案频道 -->数学-->
2^2-1^2=2*1+13^2-2^2=2*2+14^2-3^2=2*3+1……(n+1)^2-n^2=2*n+1将上式左右相加:(n+1)^2-1^2=2(1+2+3+…+n)+n解得:1+2+3+…+n=n(1+n)/2(1)类比上述做法,求1^2+2^2+3^2+4^2+…+n^2的值.(2)类比(1),求1^2+3^3+5^2+7^2+…+
题目详情
2^2-1^2=2*1+1
3^2-2^2=2*2+1
4^2-3^2=2*3+1
……
(n+1)^2-n^2=2*n+1
将上式左右相加:(n+1)^2-1^2=2(1+2+3+…+n)+n
解得:1+2+3+…+n=n(1+n)/2
(1)类比上述做法,求1^2+2^2+3^2+4^2+…+n^2的值.
(2)类比(1),求1^2+3^3+5^2+7^2+…+99^2的值.
主要第二问,会有加分的,
3^2-2^2=2*2+1
4^2-3^2=2*3+1
……
(n+1)^2-n^2=2*n+1
将上式左右相加:(n+1)^2-1^2=2(1+2+3+…+n)+n
解得:1+2+3+…+n=n(1+n)/2
(1)类比上述做法,求1^2+2^2+3^2+4^2+…+n^2的值.
(2)类比(1),求1^2+3^3+5^2+7^2+…+99^2的值.
主要第二问,会有加分的,
▼优质解答
答案和解析
题目1^2+3^3+5^2+7^2+…+99^2
应该是1^2+3^2+5^2+7^2+…+99^2吧
1^2=2^2-3
3^2=4^2-7
5^2=6^2-11
……
(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1
所以1^2+3^2+……(2n-1)^2=2^2+4^2+……(2n)^2-4(1+2+……n)+n
=4(1^2+2^2+3^2+4^2+…+n^2)-4n(1+n)/2+n
方法就在这呢
自己稍加完善下就OK了
呵呵···
应该是1^2+3^2+5^2+7^2+…+99^2吧
1^2=2^2-3
3^2=4^2-7
5^2=6^2-11
……
(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1
所以1^2+3^2+……(2n-1)^2=2^2+4^2+……(2n)^2-4(1+2+……n)+n
=4(1^2+2^2+3^2+4^2+…+n^2)-4n(1+n)/2+n
方法就在这呢
自己稍加完善下就OK了
呵呵···
看了 2^2-1^2=2*1+13...的网友还看了以下:
数列与分组1.在数列1/2,1/3,2/3.,1/4,2/4.,3/4/,1/5,…中,数47/9 2020-04-09 …
如果2/1△3=2/1×3/2×4/3,5/4△4=5/3×6/4×7/5×8/6那么5/2△5+ 2020-04-27 …
1.2/5吨可以看作是1吨的(),也可以看作是2吨的().2.甲数的1/2是3/4,乙数是1/2的 2020-05-13 …
2^2-1^2=2*1+13^2-2^2=2*2+14^2-3^2=2*3+1……(n+1)^2- 2020-05-19 …
(1+1/2+1/3+1/5)*(1/2+1/3+1/5+1/7)-(1+1/2+1/3+1/5+ 2020-06-08 …
求1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^2014的值.设S=1+2+2^2+2^3+2^4+…+ 2020-07-09 …
求一道预备班数学期中考试的答案小明在做题时发现了一个规律:1*2/1=1-2/1,2*3/1=2/1 2020-11-05 …
求把此货制谱(天空之城)吉他谱再变成简谱,感激不尽。例(1,0)就是一弦空弦(2,1)就是2弦一品( 2020-11-25 …
1.2/5吨可以看作是1吨的(),也可以看作是2吨的().2.甲数的1/2是3/4,乙数是1/2的3 2020-11-30 …
如图:正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为(-2,3)和(3,-2),则点B和点D的坐标分别为() 2021-01-12 …