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已知椭圆，、是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点.（1）求该椭圆方程；（2）过点且倾斜角等于的直线，交椭圆于、两点，求的面积.
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| 已知椭圆  ， 、 是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点 .（1）求该椭圆方程； （2）过点  且倾斜角等于 的直线 ，交椭圆于 、 两点，求 的面积. |
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答案和解析
| 已知椭圆  ， 、 是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点 .（1）求该椭圆方程； （2）过点  且倾斜角等于 的直线 ，交椭圆于 、 两点，求 的面积. |
| （1）  ；（2） ． |
| 试题分析：（1）求椭圆标准方程，就是要求  ，也即要找到关于 的两个条件，本题中有 ，又有椭圆过点 ，把点坐标代入椭圆方程又得到一个关系式，解之即得；（2）本题是直线与椭圆相交问题，如果交点坐标能简单求出，那么我们就求出交点坐标，然后再解题，但一般情况下，这类问题中都含有参数，或者交战坐标很复杂，不易求得，这时我们采取“设而不求”的方法，即设交点为 ， ，在把直线方程代入椭圆（或其他圆锥曲线）方程消去 得关于 的二次方程，则有 ， ，则 ，本题有 ，由此可求出面积.（1）  ，则椭圆方程为 . 6分（2）设  ， ，直线 . 8分由  ， 10 ，   . 14分 |
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