已知椭圆(a＞b＞0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(－a，0)，点Q(0，y0)

Question

已知椭圆 (a＞b＞0)的离心率e＝ ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(－a，0)，点Q(0，y ₀ )在线段AB的垂直平分线上，且 · ＝4，求y ₀ 的值

Answer 1

答案：
解析：
　　(1)由，得，再由，得 　　由题意可知，解方程组得a＝2，b＝1 　　所以椭圆的方程为 　　(2)由(1)可知A(－2，0)．设B点的坐标为(x1，，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)， 　　于是A，B两点的坐标满足方程组 　　由方程组消去Y并整理，得 　　由得 　　设线段AB是中点为M，则M的坐标为 　　以下分两种情况：(1)当k＝0时，点B的坐标为(2，0)．线段AB的垂直平分线为y轴，于是 　　 　　(2)当K时，线段AB的垂直平分线方程为 　　令x＝0，解得由 　　 　　整理得综上