已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点、构成的三角形中面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，连

Question

已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，椭圆上异于长轴顶点的任意点 与左右两焦点 、 构成的三角形中面积的最大值为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）已知点 ，连接 与椭圆的另一交点记为 ，若 与椭圆相切时 、 不重合，连接 与椭圆的另一交点记为 ，求 的取值范围.

Answer 1

（1） ；（2） .

试题分析：（1）先利用已知条件列举出有关 、 、 的方程组，结合三者之间满足的勾股关系求出 、 、 的值，从而确定椭圆的方程；（2）设直线0 与5 的方程分别为 以及 ，将两条直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理得到点 与点 之间的关系（关于 轴对称），从而得到两点坐标之间的关系，最后将7 利用点 的坐标进行表示，注意到坐标的取值范围，然后利用二次函数求出7 的取值范围.
（1）由题可知： ， ，
解得： ， ， ，
故椭圆 的方程为： ；
（2）不妨设 、 、 ，
由题意可知直线0 的斜率是存在的，故设直线0 的斜率为 ，直线5 的斜率为
0 的方程为： 代入椭圆方程 ，得
，

作业帮用户 2017-10-16 举报

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